【題目】如圖,是⊙的直徑,弦 于點,過點的切線交的延長線于點,連接DF.
(1)求證:DF是⊙的切線;
(2)連接,若=30°,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】(1) 連接OD,由垂徑定理證OF為CD的垂直平分線,得CF=DF,∠CDF=∠DCF,由∠CDO=∠OCD,再證∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°,可得OD⊥DF,結(jié)論成立.
(2) 由∠OCF=90°, ∠BCF=30°,得∠OCB=60°,再證ΔOCB為等邊三角形,得∠COB=60°,可得∠CFO=30°,所以FO=2OC=2OB,F(xiàn)B=OB= OC =2,在直角三角形OCE中,解直角三角形可得CE,再推出CD=2CE.
(1)證明:連接OD
∵CF是⊙O的切線
∴∠OCF=90°
∴∠OCD+∠DCF=90°
∵直徑AB⊥弦CD
∴CE=ED,即OF為CD的垂直平分線
∴CF=DF
∴∠CDF=∠DCF
∵OC=OD,
∴∠CDO=∠OCD
∴∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切線
(2)解:連接OD
∵∠OCF=90°, ∠BCF=30°
∴∠OCB=60°
∵OC=OB
∴ΔOCB為等邊三角形,
∴∠COB=60°
∴∠CFO=30°
∴FO=2OC=2OB
∴FB=OB= OC =2
在直角三角形OCE中,∠CEO=90°∠COE=60°
∴CF
∴CD=2 CF
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【題目】在正方形 ABCD 中, P 為 AB 的中點,的延長線于點 E ,連接 AE 、 BE , 交 DP 于點 F ,連接 BF 、FC ,下列結(jié)論:① ;② FB AB ;③ ;④ FC EF . 其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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【題目】已知,點和點是線段的兩個端點,線段,點是點和點的對稱中心,點是點和點的對稱中心,以此類推,(圖中未畫出)點是點和點的對稱中心.(為正整數(shù))
(1)填空:線段____________ ;線段_____________ (用含的最簡代數(shù)式表示)
(2)試寫出線段的長度(用含和的代數(shù)式表示,無需說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,下列敘述正確的是( )
A. 甲乙兩地相距1200千米
B. 快車的速度是80千米∕小時
C. 慢車的速度是60千米∕小時
D. 快車到達甲地時,慢車距離乙地100千米
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【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人,為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個年級各隨機抽取名學(xué)生,進行了體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:
八年級 | ||||||||||
九年級 | ||||||||||
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
八年級 | 0 | 0 | 1 | 11 | 1 | |
九年級 | 1 | 0 | 0 | 7 |
(說明:成績分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,~分為體質(zhì)健康良好,~分為體質(zhì)健康合格,分以下為體質(zhì)健康不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級 | 33.6 | |||
九年級 | 52.1 |
請將以上兩個表格補充完整;
得出結(jié)論
(1)估計九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________;
(2)可以推斷出_______年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些,理由為_________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大美武漢,暢游江城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,P是AD上一動點,O為BD的中點,連接PO并延長,交BC于點Q.
(1) 求證:四邊形PBQD是平行四邊形
(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動(不與點D重合),設(shè)點P運動時間為t s , 請用含t的代數(shù)式表示PD的長,并求出當(dāng)t為何值時,四邊形PBQD是菱形。并求出此時菱形的周長。
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【題目】某商店經(jīng)銷某種玩具,該玩具每個進價 20 元,為進行促銷,商店制定如下“優(yōu)惠” 方案:如果一次銷售數(shù)量不超過 5 個,則每個按 50 元銷售:如果一次銷售數(shù)量超過 5 個,則每增加一個,所有玩具均降低 1 元銷售,但單價不得低于 30 元,一次銷售該玩具的單價 y(元)與銷售數(shù)量 x(個)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.
(1)結(jié)合圖形,求出 m 的值;射線 BC 所表示的實際意義是什么;
(2)求線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)銷售 15 個時,商店的利潤是多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個點A(﹣1,0),點A第1次向上跳動1個單位至點A1(﹣1,1),緊接著第2次向右跳動2個單位至點A2(1,1),第3次向上跳動1個單位至點A3,第4次向左跳動3個單位至點A4,第5次又向上跳動1個單位至點A5,第6次向右跳動4個單位至點A6,……,依此規(guī)律跳動下去,點A第2019次跳動至點A2019的坐標(biāo)是____.
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