Question

計(jì)算下列各題：
（1）填空：（x-1）（x+1）=

 

．（x-1）（x²+x+1）=

 

．（x-1）（x³+x²+x+1）=

 

．…
（2）根據(jù)前面各式的規(guī)律，填空：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=

 

．
（3）根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算1+2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式

專題：規(guī)律型

分析：（1）原式各項(xiàng)利用平方差公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．

解答：解：（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1；
（2）歸納總結(jié)得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案為：（1）①x²-1；②x³-1；③x⁴-1；（2）xⁿ⁺¹-1．
（3）1+2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹=2¹⁰⁰-1．

點(diǎn)評：本題主要考查平方差公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、通過逐個(gè)解答分析歸納規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于正確的對每個(gè)整式進(jìn)行運(yùn)算．