Question

老師和全班學(xué)生一起玩一個游戲．每個學(xué)生拿10顆花生，學(xué)生先將若干顆花生放到圖中桌子上3個區(qū)域中的任何一個，老師拋擲2枚骰子．
如果2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于7，那么將花生放到該區(qū)域的學(xué)生不僅可以收回自已的花生，還可以從老師那里再拿到相同數(shù)量的花生，而放在其他兩個區(qū)域的花生歸老師所有．
如果2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和等于7，那么將花生放到該區(qū)域的學(xué)生不僅可以收回自已的花生，還可以從老師那里再拿到2倍數(shù)量的花生，而放在其他兩個區(qū)域的花生歸老師所有．
如果2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于7，那么將花生放到該區(qū)域的學(xué)生不僅可以收回自已的花生，還可以從老師那里再拿到相同數(shù)量的花生，而放在其他兩個區(qū)域的花生歸老師所有．
思考：分別計算點(diǎn)數(shù)和小于7、等于7、大于7的概率．
探索：要使游戲公平，應(yīng)該如何修改游戲規(guī)則？

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性

專題：計算題

分析：先利用列表法展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)數(shù)和小于7、等于7、大于7的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算點(diǎn)數(shù)和小于7、等于7、大于7的概率，由此判斷游戲不公平，可以點(diǎn)數(shù)和小于7改為小于6，把點(diǎn)數(shù)和等于7改為等于6或8，把點(diǎn)數(shù)和大于7改為大于8，這樣游戲就公平了．

解答：解：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

列表：
共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)和小于7占15種，點(diǎn)數(shù)和等于7的占6種，點(diǎn)數(shù)和大于7的占15種，
所以點(diǎn)數(shù)和小于7的概率=

15

36

=

5

12

，點(diǎn)數(shù)和等于7的概率=

6

36

=

1

6

，點(diǎn)數(shù)和大于7的概率=

15

36

=

5

12

，
所以這個游戲不公平．
可改為：當(dāng)兩數(shù)和小于6時，將花生放到該區(qū)域的學(xué)生不僅可以收回自已的花生，還可以從老師那里再拿到相同數(shù)量的花生，而放在其他兩個區(qū)域的花生歸老師所有．當(dāng)兩數(shù)和等于6或8時，將花生放到該區(qū)域的學(xué)生不僅可以收回自已的花生，還可以從老師那里再拿到相同數(shù)量的花生，而放在其他兩個區(qū)域的花生歸老師所有．當(dāng)兩數(shù)和大于8時，將花生放到該區(qū)域的學(xué)生不僅可以收回自已的花生，還可以從老師那里再拿到相同數(shù)量的花生，而放在其他兩個區(qū)域的花生歸老師所有．

點(diǎn)評：本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．