Question

4．（1）已知a=（$\frac{1}{3}$）^-1，b=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，c=（2014-π）⁰，d=|1-$\sqrt{2}$|，e=$\sqrt{4}$，化簡這五個數(shù)；從這五個數(shù)中取出四個，通過適當(dāng)運算后使得結(jié)果為2．請列式并寫出運算過程．
（2）先化簡，后求值：（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，其中x=-4．

Answer 1

分析 （1）利用負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡a，利用分母有理化的知識化簡b，根據(jù)零指數(shù)冪的意義化簡c，根據(jù)絕對值的意義化簡d，利用算術(shù)平方根的意義化簡e，進而求解即可；
（2）原式第一項通分后，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將分式化為最簡，然后把x=-4代入計算即可．

解答 解：（1）a=（$\frac{1}{3}$）^-1=3，b=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，c=（2014-π）⁰=1，d=|1-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$-1，e=$\sqrt{4}$=2，
bd+a-e=（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）+3-2
=1+3-2
=2；

（2）原式=（$\frac{x-1}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=x+1，
當(dāng)x=-4時，
原式=-4+1=-3．

點評 本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．同時考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，分母有理化，零指數(shù)冪的意義，絕對值的意義以及算術(shù)平方根的意義．