Question

16．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8，BD=6，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，連接EO并延長交CD于G點(diǎn)，連接FO并延長交CB于H點(diǎn)，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形，則蝶形的周長為16．

Answer 1

分析 利用菱形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)得出GE=BC，HF=AB，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8，BD=6，
∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，
∴BC=CD=AD=AB=5，
∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵E是AB的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，
∴EO∥BC，
∴GO∥BC，
則EG=BC=5，
同理可得：HF=5，HG=3，
故蝶形的周長為：5+5+3+3=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出EG=BC=5是解題關(guān)鍵．