Question

13．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．以點(diǎn)C為位似中心將△ABC按$\sqrt{3}$：1放大，A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，再將△A′B′C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°，A′的對應(yīng)點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與B之間的距離為4或2．

Answer 1

分析 利用直角三角形中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系以及勾股定理得出AC，BC的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出A′C，CB′的長，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案．

解答 解：如圖所示：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∵以點(diǎn)C為位似中心將△ABC按$\sqrt{3}$：1放大，
∴CB′=$\sqrt{3}$，A′C=3，
當(dāng)將△A′B′C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
則PB=PC-BC=3-1=2，
當(dāng)將△A′B′C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
則P′B=P′C+BC=3+1=4，
綜上所述：點(diǎn)P與B之間的距離為4或2．
故答案為：4或2．

點(diǎn)評 此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，正確進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．