Question

13．根據(jù)規(guī)律回答問題：
12×18=1×（1+1）×100+2×8=216
23×27=2×（2+1）×100+3×7=621
84×86=8×（8+1）×100+4×6=7224
（1）根據(jù)規(guī)律計算：95²=9025．
（2）用含有n和m的式子表示上面的規(guī)律并證明．

Answer 1

分析 審題發(fā)現(xiàn)每個算式的個位數(shù)字之和等于10，十位數(shù)字相同，而結果等于各位數(shù)字與比它大1的數(shù)的積的100倍，再加上個位數(shù)字的積，根據(jù)所得規(guī)律進行計算即可．

解答 解：
（1）由已知總結出規(guī)律“若每個算式的個位數(shù)字之和等于10，十位數(shù)字相同，則結果等于各位數(shù)字與比它大1的數(shù)的積的100倍，再加上個位數(shù)字的積”
所以95²=9×（9+1）×100+5×5=9025
故答案為9025．
（2）若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是m，十位數(shù)字為n，表示為：10n+m；則另一個數(shù)的個位數(shù)字為10-m，十位數(shù)字是n，表示為：10n+（10-m），
（10n+m）×[10n+（10-m）]=n（n+1）×100+m（10-m），
證明：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是m，十位數(shù)字為n，表示為：10n+m；則另一個數(shù)的個位數(shù)字為10-m，十位數(shù)字是n，表示為：10n+（10-m）=10n-m+10
所以：（10n+m）×（10n-m+10）=100n²+100n+10m-m²=n（n+1）×100+m（10-m）

點評 此題主要考察規(guī)律探索以及整式的運算和分解，綜合性較強，在已有的運算中合理分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決第一個問題的關鍵，在第二問中要熟悉數(shù)字的表示方法，并結合整式的運算和分解進行，認真的學習態(tài)度很重要．