Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，tan A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=20．求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，tan A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=20，可以得到∠A的度數(shù)，從而可以得到∠ABC以及∠ABD和∠CBD的度數(shù)，由AD的長(zhǎng)度可以得到BD、CD的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng)．

解答 解：∵tan A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD平分∠ABC，AD=20，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
∴AD=BD=20，
∴DC=10，
即AC=AD+DC=30，
又∵tan A=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC=AC•tan A=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$．
即BC的長(zhǎng)為10$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出各個(gè)角和各條邊之間的關(guān)系．