17．先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

分析 先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子因式分解后約分得到原式=a+1，再把a(bǔ)的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1-1}{a+1}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a}$
=a+1，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\sqrt{2}$-1+1=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．

練習(xí)冊系列答案
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（2）（a-$\frac{1}{a}$）$÷\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$；
（3）$\frac{4}{{x}^{2}-16}$$÷\frac{2}{x-4}$+$\frac{x}{x+4}$；
（4）1-$\frac{x-y}{x+2y}$$÷\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$．

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