Question

如圖，直線l的解析式為y=x+1，點(diǎn)A₁（1，0），過A₁作x軸的垂線與直線l交于點(diǎn)P₁．在線段A₁P₁右側(cè)，以A₁P₁為邊長作正方形，與x軸交于A₂．過A₂作x軸的垂線與直線l交于點(diǎn)P₂．在線段A₂P₂右側(cè)，以A₂P₂長為邊長作正方形，與x軸交于A₃．按照此法做下去，則P₃的坐標(biāo)為

 

，P_n的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：把A₃的橫坐標(biāo)代入直線y=x+1，即可求出P₃的縱坐標(biāo)，因?yàn)锳₃和P₃的橫坐標(biāo)相同，所以P₃的坐標(biāo)可求；由P1，P2，P3的坐標(biāo)找到問題的一般規(guī)律即可求出P_n的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A₁（1，0），
∴OA₁=1，
∵P₁在直線為y=x+1上，
∴P₁的坐標(biāo)（1，2），
∵OA₂=2，P₂在直線為y=x+1上，
∴P₂的坐標(biāo)（2，3），
同理P₃的坐標(biāo)為（3，4）
…以此類推P_n的坐標(biāo)為（n，n+1），
故答案為：（2，3）；（n，n+1）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了正方形的性質(zhì)．