Question

已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點B（-1，0），與反比例函數(shù)y=

k

x

交于點A（1，4）．
（1）分別求兩個函數(shù)的關系式；
（2）直線AD經(jīng)過點A與x軸交于點D，當∠BAD=90°時，求點D的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）由∠BAD=90°，所以直線AD與直線AB垂直，設直線AD的解析式為y=-

1

2

x+m，直線AD經(jīng)過點A（1，4），求得直線AD的解析式，再求點D的坐標即可．

解答：解：（1）∵點A（1，4）在反比例函數(shù)圖象上
∴k=4
即反比例函數(shù)關系式為y=

4

x

∵點A（1，4）和B（-1，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上
∴

4=k+b 0=-k+b

解得

k=2 b=2

，
所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2；
（2）∵∠BAD=90°，
∴直線AD與直線AB垂直，
∴設直線AD的解析式為y=-

1

2

x+m，
直線AD經(jīng)過點A（1，4）
∴4=-

1

2

+m，
m=

9

2

，
∴y=-

1

2

x+

9

2

，
當y=0時，0=-

1

2

x+

9

2

，x=9，
∴點D的坐標為（9，0）．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．