已知在△ABC中，∠A=30°，BD是AC上的高，若
BD
CD
=
AD
BD
，求∠ABC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)已知條件可直接判斷△ADB∽△BDC，進(jìn)而找出角與角之間的關(guān)系即可解決問題．
解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，∠ADB=∠BDC=90°；
又∵
BD
CD
=
AD
BD
，
∴△ADB∽△BDC，
∴∠CBD=∠A=30°；
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°，
即∠ABC=90°．
點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的判定及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形中的對(duì)應(yīng)元素，靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠MBN=60°，則∠A的度數(shù)是（　　）
A、60°B、70°
C、80°D、140°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明在做練習(xí)冊(cè)上的一道多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的習(xí)題時(shí)，一不小心，一滴墨水污染了這道習(xí)題，只看見了被除式中第一項(xiàng)是-8x3y3中間的“÷“號(hào)，污染后習(xí)題形式如下：（-8x3y3〓〓）÷〓〓，小明翻看了書后的答案是“4x2y2-3xy+6x”，你能夠復(fù)原這個(gè)算式嗎？請(qǐng)你試一試．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種新運(yùn)算：a*b=3a-4b，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程2*（2*x）=1*x的解為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：

在下列橫線上填入“＞”或“＜”．
a+b
 
0； b-a
 
0；再將a，-a b，-b按從小到大排列（用“＜”連接）為：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，△ABC∽△ACD，且AD：AC=3：4，∠ADC=65°，∠B=43°．
（1）求∠ACB，∠ACD的度數(shù)；
（2）若AC=2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b．求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）
2.8
 
2
3
4

（2）-5
6
 
 -6
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(3.14-π)2
=3.14-π．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案