Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，點E在AC上，連接DE，過D作DF⊥DE交BC于F．若AE=6cm，BF=2cm，則ED的長為（　�。�

• A、3

  6

  cm
• B、2

  6

  cm
• C、3

  5

  cm
• D、2

  5

  cm

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：連接CD，根據(jù)已知得出CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB，求出∠EDC=∠BDF，證△EDC≌△FDB，求出CE=BF=2cm，DE=DF，同理AE=CF=6cm，在Rt△ECF中，由勾股定理求出EF，在Rt△EDF中解直角三角形求出DE即可．

解答：解：
連接CD，
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，
∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDC=∠BDF=90°-∠CDF，
在△EDC和△FDB中，

∠EDC=∠FDB DC=BD ∠ECD=∠B=45°

，
∴△EDC≌△FDB（SAS），
∴CE=BF=2cm，DE=DF，
同理AE=CF=6cm，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF=

CE2+CF2

=

22+62

=2

10

，
在Rt△EDF中，DE=DF，EF=2

10

，
∴DE=

2

2

×2

10

=2

5

（cm），
故選D．

點評：本題考查了解直角三角形，直角三角形的性質的應用，解此題的關鍵是求ED=DF，AE=CF，BF=CE，題目比較典型，綜合性比較強．