Question

11．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，-1），與y軸交于點(diǎn)（0，-4）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)值y＞-4時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）已知函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解析式．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱性即可求解．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）²-1，
把（0，-4）代入得9a-1=-4，
解得a=-$\frac{1}{3}$．
所以二次函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²-1；
（2）∵a=-$\frac{1}{3}$＜0，
∴拋物線開口向下，
∵頂點(diǎn)為（3，-1），
∴點(diǎn)（0，-4）對(duì)稱點(diǎn)為（6，-4），
∴函數(shù)值y＞-4時(shí)，自變量0＜x＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱性，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟，以及對(duì)稱性是解決問題的關(guān)鍵．