Question

2．第一象限內(nèi)兩點A（1，1）、B（5，3），點P在x軸上，且PA+PB的和為最小，則P點坐標（2，0）．

Answer 1

分析 先畫出圖形，由兩點之間線段最短可知，作出A點對稱點，當P點在線段AB上時PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，求得直線A′B的解析式為y=x-2，當y=0時，x=2，即可得到結(jié)論．

解答 解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，則A′坐標為（1，-1），
連接A′B交x軸于一點，此點就是點P，此時PA+PB最小，
作BE⊥y于一點E，延長A′A交BE于一點M，
∵PB=PA′，
∴PA+PB=BA′，
∵A、B兩點的坐標分別為（1，1）和（5，3），A′坐標為（1，-1），
設(shè)直線A′B的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=k+b}\\{3=5k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$
∴直線A′B的解析式為：y=x-2，
當y=0時，x=2，
∴P（2，0）．
故答案為：（2，0）．

點評 本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對稱的性質(zhì)及一次函數(shù)的相關(guān)知識是解答此題的關(guān)鍵．