Question

19．某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格．經試驗發(fā)現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件．假定每月銷售件數y（件）是價格x（元/件）的一次函數．
（1）試求y與x之間的函數關系式；
（2）如果以每件x元銷售時，每月可獲得銷售利潤為ω元，試寫出ω與x之間的關系式，它是x的二次函數嗎？

Answer 1

分析 （1）先利用待定系數法確定每月銷售量y與x的函數關系式y(tǒng)=-30x+960；
（2）根據每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到w=（-30x+960）（x-16），接著展開后進行配方得到頂點式P=-30（x-24）²+1920，然后根據二次函數的最值問題求解．

解答 解：（1）設一次函數關系為y=ax+b，
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{20a+b=360}\\{25a+b=210}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$．
所以y與x之間的函數關系式為：y=-30x+960；
（2）根據題意得w=（-30x+960）（x-16）=-30（x-24）²+1920，
因為a=-30＜0，
所以當x=24時，w有最大值1920．
答：按每件24元銷售時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1920元．

點評 本題考查了二次函數的應用：利用二次函數解決利潤問題，在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．