如圖1,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,CD⊥AD,∠A=60°.動點P從點A出發(fā),以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運動,當點P到達點D時停止運動.已知△PAD的面積y(cm2)與點P的運動時間x(s)的函數(shù)關系如圖2,請你根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)AB=
 
cm,BC=
 
cm.
(2)①求a的值與點G的坐標;②用文字說明點N坐標所表示的實際意義.
考點:動點問題的函數(shù)圖象
專題:
分析:(1)利用P點運動的速度以及結合函數(shù)圖象得出AB以及BC的長;
(2)①當點P運動到點B時,△PAD的面積為a;作BH⊥AD,垂足為H,進而求出BH的長,進而得出S△BAD,進而得a的值,求出G點坐標即可;
②利用a的值得出N點坐標,進而得出答案.
解答:解:(1)∵動點P從點A出發(fā),以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運動,
∴由圖象可得出P點在AB上運動了2秒,故運動的路程為:2×2=4(cm),
∵動點P從點A出發(fā),以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運動,
∴由圖象可得出P點在AB上運動了1秒,故運動的路程為:1×2=2(cm),
故答案為:4,2.        

(2)①由函數(shù)圖象可知,AB=2×2=4cm,BC=1×2=2cm.
當點P運動到點B時,△PAD的面積為a;作BH⊥AD,垂足為H.
在Rt△BHA中,由∠A=60°,AB=4,得BH=AB×sin60°=2
3
,
∴S△BAD=
1
2
×4×2
3
=4
3
,即a=4
3
.   
∵P從點A出發(fā)沿AB-BC-CD運動到達點D時路程為:
(4+2+2
3
)=6+2
3
(cm),
∴運動時間為(6+2
3
)÷2=3+
3
(s),
即點G的坐標為(3+
3
,0).               
②點N的坐標為(3,4
3
),它表示的實際意義為:當點P從A出發(fā)沿AB-BC運動3s時到達點C,此時△PAD的面積為4
3
 cm2
點評:此題主要考查了動點函數(shù)圖象的應用,利用數(shù)形結合得出AB,BC的長是解題關鍵.
練習冊系列答案
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下列結論中,正確的有( 。
①一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角互補;
②兩平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角的角平分線互相垂直;
③兩平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直;
④兩平行線被第三條直線所截,同位角相等.
A、0個B、1個C、2個D、3個

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化簡求值:(2x+1)2-(3x-2)2-(2x+1)(2-3x),其中x=
3
2

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1
x+1
-
1
x2-1
x2-2x+1
x+1
,其中x=-2.

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(1)已知拋物線a:y=x2-2x+1.判斷下列拋物線b:y=x2-2x+2,c:y=-x2+4x-3與已知拋物線a是否為交融拋物線?并說明理由;
(2)在直線y=2上有一動點P(t,2),將拋物線a:y=x2-2x+1繞點P(t,2)旋轉180°得到拋物線l,若拋物線a與l為交融拋物線,求拋物線l的解析式;
(3)M為拋物線a;y=x2-2x+1的頂點,Q為拋物線a的交融拋物線的頂點,是否存在以MQ為斜邊的等腰直角三角形MQS,使其直角頂點S在y軸上?若存在,求出點S的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)通過以上問題的探究解決,相信你對交融拋物線的概念及性質有了一定的認識,請你提出一個有關交融拋物線的問題.

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已知:xy=2,x=2y+1.求:x3y-4x2y2+4xy3的值.

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(2)如果該方程有兩個不同的整數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值;
(3)在(2)的條件下,令y=mx2+(3m+1)x+3,如果當x1=a與x2=a+n(n≠0)時有y1=y2,求代數(shù)式4a2+12an+5n2+16n+8的值.

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