Question

把下列各式分解因式：
（1）x⁴-4x²+4x-1；
（2）2x²y-8xy+8y．

Answer 1

考點：提公因式法與公式法的綜合運用,因式分解-分組分解法

專題：

分析：（1）把第一、四項為一組，利用平方差公式分解因式，二、三項為一組，提公因式以后再分解因式即可；
（2）先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．

解答：解：（1）x⁴-4x²+4x-1
=（x⁴-1）+（-4x²+4x）
=（x²+1）（x+1）（x-1）-4x（x-1）
=（x-1）[（x²+1）（x+1）-4x]
=（x-1）[x³+x²-3x+1]
=（x-1）²（x²+2x-1）；

（2）2x²y-8xy+8y
=2y（x²-4x+4）
=2y（x-2）²．

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．同時考查了分組分解法：一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．