Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8厘米，BC=12厘米，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，△PBQ的面積等于12厘米²；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BDC相似？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),一元二次方程的應(yīng)用,矩形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（2）分為兩種情況：證相似，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．

解答：解：（1）由題意得：

1

2

×BQ×BP=12，
即

1

2

•2x•（8-x）=12，
整理得：x²-8x+12=0，
解得：x=2或6，
即當(dāng)x為2或6時(shí)，△PBQ的面積等于12厘米²；

（2）
①當(dāng)∠1=∠2時(shí)，由∠PBQ=∠BCD=90°，
所以△QBP∽△BCD，
則

PB

DC

=

BQ

BC

，
即

8-x

8

=

2x

12

，
解得：x=

24

7

；
②當(dāng)∠1=∠3時(shí)，由∠PBQ=∠BCD=90°，
所以△PBQ∽△BCD，
所以

PB

BC

=

BQ

DC

，
即

8-x

12

=

2x

8

，
解得：x=2；
即x=

24

7

或x=2時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BDC相似．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較典型，是一道比較好的題目．