Question

18．AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，若AB∥CD，AB=8，CD=6，則平行直線AB、CD的距離是（　�。�

• A． 1
• B． 5
• C． 7
• D． 1或7

Answer 1

分析 此題分為兩種情況：兩條平行弦在圓心的同側(cè)或兩條平行弦在圓心的兩側(cè)．根據(jù)垂徑定理分別求得兩條弦的弦心距，進一步求得兩條平行弦間的距離．

解答 解：如圖所示，連接OA，OC．作直線EF⊥AB于E，交CD于F，則EF⊥CD．

∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=4，CF=$\frac{1}{2}$CD=3．
根據(jù)勾股定理，得
OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3；OF=$\sqrt{O{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
①當AB和CD在圓心的同側(cè)時，如圖1，則EF=OF-OE=1；
②當AB和CD在圓心的兩側(cè)時，如圖2，則EF=OE+OF=7；
則AB與CD間的距離為1或7．
故選D．

點評 本題考查了垂徑定理的知識，此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理，特別注意此題要考慮兩種情況．