Question

1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，BC=3，且BD=2CD，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至DB′，當(dāng)點(diǎn)B′剛好旋轉(zhuǎn)到△ABC的邊上，且△DBB′為等腰三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為80°或120°．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)點(diǎn)B′落在AB上，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDB′等于旋轉(zhuǎn)角，DB=DB′，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠DB′B=50°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BDB′即可；當(dāng)點(diǎn)B′落在AC上，如圖2，則∠BDB′等于旋轉(zhuǎn)角，DB=DB′，利用BD=2CD得到DB′=2CD，則根據(jù)余弦的定義可求出∠CDB′=60°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算∠BDB′的度數(shù)即可．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)B′落在AB上，如圖1，
∵線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至DB′，
∴∠BDB′等于旋轉(zhuǎn)角，DB=DB′，
∴∠B=∠DB′B=50°，
∴∠BDB′=180°-50°-50°=80°，
即旋轉(zhuǎn)角為80°；
當(dāng)點(diǎn)B′落在AC上，如圖2，則∠BDB′等于旋轉(zhuǎn)角，DB=DB′，
∵BD=2CD，
∴DB′=2CD，
在Rt△CB′D中，∵coa∠CDB′=$\frac{CD}{DB′}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠CDB′=60°，
∴∠BDB′=120°，
即旋轉(zhuǎn)角為120°．
綜上所述，△DBB′為等腰三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為80°或120°．
故答案為80°或120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是分類畫出幾何圖形．