Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，ED⊥BC于D．求證：AE=AF．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由ED⊥BC得出∠B+∠BFD=90°，∠C+∠E=90°，即可得出∠BFD=∠E，根據(jù)對(duì)頂角相等可得出∠BFD=∠AFE，從而得出∠E=∠AFE，即可得出AE=AF．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ED⊥BC，
∴∠BDF=∠CDF=90°，
∴∠B+∠BFD=90°，∠C+∠E=90°，
∴∠BFD=∠E，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，還考查了同角或等角的余角相等，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．