Question

如圖，△ABC中，三條內(nèi)角平分線AD、BE、CF相交于點O，OG⊥BC于點G．
（1）若∠ABC=40°，∠BAC=60°，求∠BOD和∠COG的度數(shù)．
（2）若∠ABC=α，∠BAC=β，則∠BOD和∠COG相等嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）由于AD、BE、CF為△ABC的角平分線，所以可得∠BAD=∠CAD=30°，∠ABE=∠CBE=20°，∠BCF=∠ACF，根據(jù)三角形外角的意義求得∠BOD，進一步利用三角形的內(nèi)角和得出答案即可；
（2）類比于（1）的方法得出答案即可．

解答：解：（1）∠BOD=∠OAB+∠OBA
=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC=50°
∠COG=90°-∠OCG
=90°-

1

2

（180°-∠ABC-∠BAC）
=90°-40°=50°；
（2）∠BOD和∠COG相等．
理由：）∠BOD=∠OAB+∠OBA
=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC
=

1

2

（α+β）
=

1

2

（180°-∠ACB）
=90°-

1

2

∠ACB
=90°-∠OCG
=∠COG．．

點評：此題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，以及三角形外角的意義，注意合理利用條件，轉化問題．