Question

8．解答：
（1）已知x-2y=2016，求[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷8x；
（2）設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)于任意x，y，（x²-y²）（4x²-y²）+3x²（4x²-y²）化簡(jiǎn)的結(jié)果為0？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）把原式利用整式的乘法法則和乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把給出的值整體代入計(jì)算即可；
（2）運(yùn)用提公因式法把原式因式分解，根據(jù)平方根的概念解答即可．

解答 解：（1）[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷8x
=（9x²-4y²-5x²-8xy+4y²）÷8x
=（4x²-8xy）÷8x
=$\frac{x-2y}{2}$，
當(dāng)x-2y=2016時(shí)，原式=1008；
（2）（x²-y²）（4x²-y²）+3x²（4x²-y²）
=（4x²-y²）（4x²-y²）
=（4x²-y²）²，
當(dāng)4x²-y²=0，即y=±2x時(shí)，原式化簡(jiǎn)結(jié)果為0，
∴k的值為±2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的乘法法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應(yīng)用和平方根的概念的應(yīng)用．