Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+4的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象相交于點A（2，3）和點B．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式，并求出使y₁＞y₂的x的取值范圍；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）由一次函數(shù)y₁=kx+4的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象相交于點A（2，3），將點A代入即可求得這兩個函數(shù)的解析式，然后聯(lián)立求得點B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得使y₁＞y₂的x的取值范圍；
（2）首先求得點C的坐標(biāo)，由S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC，即可求得答案．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y₁=kx+4的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象相交于點A（2，3），
∴

3=2k+4 3= m 2

，
解得：

k=- 1 2 m=6

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-

1

2

x+4，反比例函數(shù)的解析式為：y=

6

x

；
令y₁=y₂得：-

1

2

x+4=

6

x

，
解得：x₁=2，x₂=6，
∴B（6，1）；
∴使y₁＞y₂的x的取值范圍為：2＜x＜6或x＜0；

（2）∵當(dāng)y₁=0時，x=8，
∴C（8，0），
∴S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC=

1

2

×8×3-

1

2

×8×1=12-4=8．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．