Question

15．如圖：AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，已知AB=2DE，∠E=16°，則∠AOC的大小是48°．

Answer 1

分析 連結(jié)OD，如圖，利用半徑相等得到DE=DO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠E=∠DOE=16°，則利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠CDO=32°，加上∠C=∠CDO=32°，然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠AOC的度數(shù)．

解答 解：連結(jié)OD，如圖，
∵AB=2DE，
∴DE=DO，
∴∠E=∠DOE=16°，
∴∠CDO=∠E+∠DOE=32°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠CDO=32°，
∴∠AOC=∠C+∠E=32°+16°=48°．
故答案為48．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合；掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．