Question

4．二次函數(shù)y=m²x²+（2m+1）x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m取值范圍是m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0．

Answer 1

分析 題目考查二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，△＞0，當(dāng)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，△=0，當(dāng)圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，△＜0，同時(shí)不要遺漏二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為零．

解答 解：∵二次函數(shù)y=m²x²+（2m+1）x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0
即b²-4ac＞0
代入得：（2m+1）²-4×m²×1＞0
解得：m＞-$\frac{1}{4}$
∵二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)大于零，
∴m²＞0
∴m≠0
綜上所述：$m＞-\frac{1}{4}且m≠0$

點(diǎn)評(píng) 題目考查二次函數(shù)定義及二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，在計(jì)算△＞0取值范圍后，不要忘記二次函數(shù)不為零的前提．題目較簡單．