Question

20．設(shè)直線y=kx+b為l，它經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），且與x軸的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{3}$．求：
（1）k，b的值；
（2）直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直線l與直線y=-x的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在同一坐標(biāo)系中，畫出直線l和直線OC；
（5）直線l和直線y=-x與x軸圍成的△OBC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線y=kx+b為l，它經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），且與x軸的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{3}$，列方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得到結(jié)果；
（3）解方程組即可得到直線l與直線y=-x的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（$\frac{5}{4}$，-$\frac{5}{4}$）；
（4）在在同一坐標(biāo)系中，畫出直線l和直線OC即可；
（5）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b為l，它經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），且與x軸的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=k+b}\\{0=\frac{5}{3}k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=}\\{b=-5}\end{array}\right.$；
（2）∵b=-5，
∴直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）；
（3）解$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-5}\\{y=-x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{4}}\\{y=-\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
∴直線l與直線y=-x的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（$\frac{5}{4}$，-$\frac{5}{4}$）；
（4）如圖所示，
（5）△OBC的面積=$\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×\frac{5}{4}$=$\frac{25}{24}$；

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．