1．如圖，已知點P是△ABC內一點，連結PB、PC，求證：
（1）AB+AC＞PB+PC；
（2）∠BPC＞∠A．

分析 （1）首先延長BP交AC于點D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD，然后把兩個不等式相加整理后可得結論；
（2）根據(jù)△PDC外角的性質知∠BPC＞∠PDC；根據(jù)△ABD外角的性質知∠PDC＞∠A，所以易證∠BPC＞∠A．

解答 證明：（1）延長BP交AC于點D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC；

（2）∵∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A，
∴∠BPC＞∠A．

點評 此題主要考查了三角形的外角的性質．三角形的三邊關系，關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理：兩邊之和大于第三邊．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）計算：4sin60°+tan45°-$\sqrt{12}$
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=$\frac{4}{5}$，CD⊥AB于點D，求CD的長．

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12．觀察方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$，易知兩根為x1=2，x2=$\frac{1}{2}$，x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$，兩根x1=4，x2=$\frac{1}{4}$．根據(jù)其規(guī)律，則方程x+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{13}{3}$兩根為4或$\frac{4}{3}$．

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9．已知直線y=2x-4+n經過原點，與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象交于點A、B．求：
（1）反比例函數(shù)解析式；
（2）線段AB的長．

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16．在一次中考模擬側試中，某班的兩名向學根據(jù)班級的成績（分數(shù)為整數(shù)）分別繪制了頻率分布統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖．在平頻數(shù)分布直方圖中從左到右每個小組的人數(shù)之比為1：2：4：7：6：3：2，其中93.5-100.5小組的人數(shù)為4人，請結合統(tǒng)計圖表嗎，回答下列問題：
 分組 頻率
52.5-60.5 0.06 
 60.5-68.5 0.08
 68.5-76.5 0.24
 76.5-84.5 0.30
 84.5-92.5 0.20
 92.5-100.5 0.12
（1）求這個班級參加測試的人數(shù)；
（2）若這次測試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，求優(yōu)秀率；
（3）若這次測試成績60分以上（含60分）為及格，則及格率可能是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．探究FC與BE間的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k2≠0）的圖象交于A（-2，6）和點B（4，n）
（1）求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）蓮接0A，0B，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC
（1）指出圖中∠AOD與∠BOE的補角；
（2）求∠DOE的度數(shù)；
（3）說明∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．離物體越近，視角越大，離物體越遠，視角越�。�

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