Question

如圖：直線y=-

3

4

x+6與x，y軸分別交于A，B，C是AB的中點，點P從A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AO方向運動，將點C繞P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D，作DE⊥x軸，垂足為E，連接PC，PD，PB．設點P的運動時間為t秒（0≤t≤16），當以P，D，E為頂點的三角形與△BOP相似時，寫出所有t的值

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：過C作CF⊥x軸于F，先求得CF=3，然后根據(jù)△PFC≌△DEP求得PE=CF=3，PE=4-t，OP=8-t或OP=t-8，最后根據(jù)以P，D，E為頂點的三角形與△BOP相似時，對應邊成比例即可求得t的值．

解答：
解：過C作CF⊥x軸于F，
∵直線y=-

3

4

x+6與x，y軸分別交于A，B，
∴A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=∠PFC，
∴CF∥OB，
∵AC=BC，
∴FC=

1

2

OB=3，F(xiàn)A=

1

2

OA=4，
∴PF=4-t，
∵∠FPC+∠DPE=90°，∠FPC+∠PCF=90°，
∴∠PCF=∠DPE，
∵PC=PD，∠PFC=∠PED=90°，
∴△PFC≌△DEP，
∴DE=PF=4-t，PE=FC=3，
∵以P，D，E為頂點的三角形與△BOP相似時，
∴

PE

OP

=

DE

OB

或

PE

OB

=

DE

OP

，
即

3

8-t

=

4-t

6

或

3

6

=

4-t

8-t

或

3

6

=

4-t

t-8

解得：t=6+

22

或t=6-

22

或t=0或t=

16

3

．
故答案為：0或

16

3

或6-

22

或6+

22

．

點評：本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了利用一次函數(shù)與坐標軸的交點根據(jù)相似三角形對應邊成比例求得移動點移動的距離，難點在于要把各種情況考慮周全．