Question

如圖．已知在△ABC中AC=BC=10，現(xiàn)將△ABC沿BC方向平移BC得△CDE，
（1）四邊形CAED是什么特殊的四邊形？試說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)∠ACB=50°時(shí)，求四邊形CAED的面積．
（供選用數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
（3）當(dāng)∠ABC為多少度時(shí)，四邊形CAED是正方形？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定,菱形的判定,平移的性質(zhì),解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和已知得到AC=DE，BC=CD=AE，AC=BC，推出AC=CD=DE=AE得出四邊形CAED是菱形即可；
（2）作EG⊥CD角CD與點(diǎn)G，根據(jù)銳角函數(shù)的意義求得EG=sin50°•DE，即可求得面積；
（3）四邊形CAED是正方形，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可判定得出∠ABC為多少度．

解答：解：（1）四邊形ACDE的形狀是菱形．
理由是：∵△ABC沿AB方向平移AB長(zhǎng)得到△CDE，
∴AC=DE，BC=CD=AE，
∵AC=BC，
∴AC=CD=DE=AE，
∴四邊形BDEC為菱形．

（2）如圖，

作EG⊥CD角CD與點(diǎn)G，
由平移可知：
∠EDG=∠ACB=50°，
則EG=sin50°•DE=0.77×10=7.7，
S_{四邊形CAED}=

1

2

CD•EG=38.5．

（3）當(dāng)∠ABC=90度時(shí)，四邊形CAED是正方形，
理由：∵四邊形ACDE的形狀是菱形，∠ABC=90°
∴四邊形CAED是正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)菱形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正方形的判定，能推出四邊形ACDE為菱形是解此題的關(guān)鍵．