【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8

1)求該拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PEAB于點(diǎn)E

設(shè)PDE的周長為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;

連接PA,以PA為邊作如圖所示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)FG恰好落在y軸上時(shí),求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1215

【解析】試題分析:(1)利用直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;(2)①利用直線解析式和拋物線解析式表示出PD,再利用同角的余角相等求出∠DPE=BAO,根據(jù)直線k值求出∠BAO的正弦和余弦值,然后表示出PE、DE,再根據(jù)三角形的周長公式列式整理即可得解,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答;②分(i)點(diǎn)Gy軸上時(shí),過點(diǎn)PPHx軸于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AP=AG,PAG=90°,再求出∠PAH=AGO,然后利用角角邊證明APHGAO全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PH=AO=2,然后利用二次函數(shù)解析式求解即可;(ii)點(diǎn)Fy軸上時(shí),過點(diǎn)PMx軸于M,作PNy軸于N,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AP=FP,APF=90°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠APM=FPN,然后利用角邊角證明APMFPN全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PM=PN,從而得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求解即可.

試題解析:

(1)令y=0,則x﹣=0,解得x=2,

x=﹣8時(shí),y=×(﹣8)﹣=﹣,

∴點(diǎn)A(2,0),B(﹣8,﹣),

把點(diǎn)A、B代入拋物線得,,

解得,

所以,該拋物線的解析式;

(2)①∵點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)D在直線上,

∴PD=﹣x2x+﹣(x﹣)=﹣x2x+4,

∵PE⊥AB,

∴∠DPE+∠PDE=90°,

又∵PD⊥x軸,

∴∠BAO+∠PDE=90°,

∴∠DPE=∠BAO,

∵直線解析式k=

∴sin∠BAO=,cos∠BAO=,

∴PE=PDcos∠DPE=PD,

DE=PDsin∠DPE=PD,

∴△PDE的周長為m=PD+PD+PD=PD=(﹣x2x+4)=﹣x2x+,

即m=﹣x2x+;

∵m=﹣(x2+6x+9)+15,

∴當(dāng)x=﹣3時(shí),最大值為15;

②∵點(diǎn)A(2,0),

∴AO=2,

分(i)點(diǎn)G在y軸上時(shí),過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,

在正方形APFG中,AP=AG,∠PAG=90°,

∵∠PAH+∠OAG=90°,∠AGO+∠OAG=90°,

∴∠PAH=∠AGO,

在△APH和△GAO中,

,

∴△APH≌△GAO(AAS),

∴PH=AO=2,

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,

∴﹣x2x+=2,

整理得,x2+3x﹣2=0,

解得x=,

∴點(diǎn)P1,2),P2,2);

(ii)點(diǎn)F在y軸上時(shí),過點(diǎn)PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,

在正方形APFG中,AP=FP,∠APF=90°,

∵∠APM+∠MPF=90°,∠FPN+∠MPF=90°,

∴∠APM=∠FPN,

在△APM和△FPN中,

∴△APM≌△FPN(AAS),

∴PM=PN,

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,

∴﹣x2x+=x,

整理得,x2+7x﹣10=0,

解得x1=,x2=(舍去),

∴點(diǎn)P3

綜上所述,存在點(diǎn)P1,2),P2,2),P3, ).

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(1)求證:∠DCB=BAC.

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(1)求辦公樓AB的高度;

(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.

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A 超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的 90%)銷售;

B 超市:買一雙舞蹈鞋送 2 個(gè)舞蹈扇.

設(shè)在 A 超市購買舞蹈鞋和舞蹈扇的費(fèi)用為(元),在 B 超市購買舞蹈鞋和舞蹈扇的費(fèi)用為 (元).請(qǐng)解答下列問題:

1)分別寫出 , x 之間的關(guān)系式;

2)若該活動(dòng)中心只在一家超市購買,你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算?

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