Question

14．某礦泉水廠生產(chǎn)一種礦泉水，經(jīng)側(cè)算，用一噸水生產(chǎn)的礦泉水所獲利潤y（元）與1噸水的價格x（元）的關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）為節(jié)約用水，特規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費，已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當日所獲利潤為w元，求w與r的函數(shù)關(guān)系式；若該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可至該函數(shù)為一次函數(shù)，由題意和圖象經(jīng)過點（0，180），（180，0）可得該函數(shù)的解析式，由圖象可以直接得到x的取值范圍；
（2）由題意可得w與t的函數(shù)關(guān)系式，由日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，可以得到w的最大值與最小值，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b，
∵點（0，180），（180，0）在此函數(shù)的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=180}\\{180k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=-1，b=180
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=-x+180（0≤x≤180）；
（2）由題意可得，
w=20×4+（t-20）×40=40t-720（t≥20）
即w與t的函數(shù)關(guān)系式為：w=40t-720（t≥20）；
將t=20代入w=40t-720得，w=80（元），
將t=25代入w=40t-720得，w=280（元），
即該廠的日利潤的取值范圍是80≤w≤280．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．