Question

（1）

1

5 +2

-（

3

-2）⁰+

20

-（

1

2

）^-1
（2）解分式方程：

5x-4

2x-4

=

2x+5

3x-6

-

1

2

（3）先化簡代數(shù)式（

a+1

a-1

+

1

a2-2a+1

）÷

a

a-1

，然后從-1，0，1中選取一個你認(rèn)為合適的a值代入求值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的混合運(yùn)算,解分式方程

專題：

分析：（1）根據(jù)分母有理化，二次根式的性質(zhì)，任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）方程兩邊都乘以6（x-2）把分式方程化為整式方程，求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（3）根據(jù)分式的分母不等于0列式求出a的取值范圍，再把分式的分母分解因式并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用分式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，再選擇a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）

1

5 +2

-（

3

-2）⁰+

20

-（

1

2

）^-1
=

5

-2-1+2

5

-2
=3

5

-5；

（2）方程兩邊都乘以6（x-2）去分母得，
3（5x-4）=2（2x+5）-3（x-2），
解得x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，6（x-2）=6×（2-2）=0，
所以，x=2是増根，原方程無解；

（3）分式有意義，a-1≠0，a²-2a+1≠0，a≠0，
解得a≠0，a≠1，
（

a+1

a-1

+

1

a2-2a+1

）÷

a

a-1

=（

a+1

a-1

+

1

(a-1)2

）•

a-1

a

=

a2

(a-1)2

•

a-1

a

=

a

a-1

，
當(dāng)a=-1時，原式=

-1

-1-1

=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，二次根式的混合運(yùn)算，解分式方程一定要檢驗(yàn)，（3）要求出a的取值范圍．