Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且BD=CE，∠BFD=∠CDE．
（1）△BDF與△CED全等嗎？為什么？
（2）觀察圖中的∠EDF與∠B，你能發(fā)現(xiàn)它們的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠B=∠C，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可；
（2）求出∠EDF=180°-（∠EDC+∠FDB）=180°-（∠BFD+∠FDB），∠B=180°-（∠BFD+∠FDB），即可得出答案．

解答：解：（1）△BDF≌△CED，
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CED中，

∠BFD=∠CDE ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BDF≌△CED（AAS）；

（2）∠EDF=∠B，
理由是：∵∠BFD=∠CDE，
∴∠EDF=180°-（∠EDC+∠FDB）=180°-（∠BFD+∠FDB），
∵∠B=180°-（∠BFD+∠FDB），
∴∠EDF=∠B．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．