Question

設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，則有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．根據(jù)以上材料，解答下列問題．已知關(guān)于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=4（k-1）²-4k²≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²≥0，由k≤

1

2

得到x₁+x₂=2（k-1）＜0，把已知條件去絕對(duì)值后利用整體代入得到
-2（k-1）=k²-1，然后解關(guān)于k的一元二次方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=4（k-1）²-4k²≥0，
解得k≤

1

2

；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²≥0，
∵k≤

1

2

，
∴x₁+x₂=2（k-1）＜0，
∴-（x₁+x₂）=x₁x₂-1，
∴-2（k-1）=k²-1，
整理得k²+2k-1=0，解得k₁=

2

-1，k₂=-

2

-1，
∴k的值為

2

-1或-

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．