Question

13．甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表所示：

次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	8	6	7	8	9	10	6	5	4	7
乙	7	9	8	5	6	7	7	6	7	8

（1）甲、乙兩名隊(duì)員的射擊成績的平均成績相等，請補(bǔ)齊甲的成績；
（2）計(jì)算甲、乙兩名隊(duì)員的射擊成績的方差；
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，評價(jià)兩名隊(duì)員的射擊情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出乙隊(duì)員射擊的平均成績，再根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的射擊成績的平均成績相等，得出甲第5次的成績；
（2）根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的射擊成績的平均成績相等，S²_甲，=3，S²_乙=1.2，得出S²_甲＞S²_乙，從而得出乙隊(duì)員的射擊比較穩(wěn)定．

解答 解：（1）乙隊(duì)員射擊的平均成績是：（7+9+8+5+6+7+7+6+7+8）÷10=7，
∵甲、乙兩名隊(duì)員的射擊成績的平均成績相等，
∴第5次的成績是：70-（8+6+7+8+10+6+5+4+7）=9；
故答案為：9．

（2）甲隊(duì)員的射擊成績的方差是：$\frac{1}{10}$[2×（8-7）²+2×（7-7）²+2×（6-7）²+（10-7）²+（5-7）²+（4-7）²+（9-7）²]=3．
乙隊(duì)員的射擊成績的方差是：$\frac{1}{10}$[2×（8-7）²+4×（7-7）²+2×（6-7）²+（9-7）²+（5-7）²]=1.2．

（3）∵甲、乙兩名隊(duì)員的射擊成績的平均成績相等，S²_甲，=3，S²_乙=1.2，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙隊(duì)員的射擊比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．