Question

8．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，所以企業(yè)規(guī)定銷售單價(jià)不得高于100元，但又不能低于成本．
（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量”列出函數(shù)解析式即可；
（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答 解：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]
=（x-50）（-5x+550）
=-5x²+800x-27500
所以y=-5x²+800x-27500（50≤x≤100）；

（2）y=-5x²+800x-27500
=-5（x-80）²+4500
∵a=-5＜0，
∴拋物線開口向下．
∵50≤x≤100，對(duì)稱軸是直線x=80，
∴當(dāng)x=80時(shí)，y_最大值=4500；
即銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．