Question

若斜坡BC=12米，加固河堤，需堤壩加厚，竣工后，斜坡的坡度由原來的1：2變?yōu)?：3，加固后斜坡AD是多少？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：過C作CE⊥AB，過D作DF⊥AB，垂足分別為E、F．設CE=x，根據(jù)坡度的定義得出BE=2x，AF=3x．在Rt△CEB中，利用勾股定理得出x²+（2x）²=12²，解方程求出x=

12 5

5

，然后在Rt△ADF中，由勾股定理求出AD=

AF2+DF2

=

10

x，將x的值代入計算即可．

解答：解：過C作CE⊥AB，過D作DF⊥AB，垂足分別為E、F．
設CE=x，則BE=2x，DF=CE=x，AF=3x，
∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=12，
∴x²+（2x）²=12²，得：x=

12 5

5

．
∵在Rt△ADF中，∠AFD=90°，
∴AD=

AF2+DF2

=

(3x)2+x2

=

10

x=

10

×

12 5

5

=12

2

．
答：加固后斜坡AD是12

2

米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題．關鍵過梯形上底的兩個端點作梯形的高，將問題轉化為解直角三角形的知識解題．