Question

如圖所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AB+BC=18，求梯形ABCD的高．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過點D組DE∥AC，交BC延長線于點E，過點D作DH⊥BC于點H，可得BD⊥DE，AC=BD，四邊形ACED是平行四邊形，即可求得BD與DE的長，繼而求得答案．

解答：解：過點D組DE∥AC，交BC延長線于點E，過點D作DH⊥BC于點H，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，
∴BD⊥DE，AC=BD，四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD，DE=AC，
∴BE=BC+CE=BC+AB=18，BD=DE，
∵BD²+DE²=BE²，
∴BD=DE=9

2

，
∴DH=

BD•DE

BC

=9，
即梯形ABCD的高為9．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．