證明：一個四邊形繞其對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°，如果所得的四邊形與原來的四邊形重合，那么這個四邊形是正方形．
考點：正方形的判定
專題：證明題
分析：作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△OAB、△OBC、△OCD、△OAD是全等的等腰直角三角形，然后求出AC垂直平分且相等，再根據(jù)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形證明．
解答：證明：如圖，∵四邊形繞其對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°所得的四邊形與原來的四邊形重合，
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△OAD，
∴OA=0B=0C=0D，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
∴AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是正方形，
故這個四邊形是正方形．
點評：本題考查了正方形的判定，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，判斷出被對角線分成的四邊三角形是全等的等腰直角三角形是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足等式
1
a
+
1
b
=
1
a-b
，求
b
a
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AB+BC=18，求梯形ABCD的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解答下列各題：
（1）解不等式組
x-3
2
+3≥x
1-3(x-1)＜8-x
，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，記成
aamp;b
camp;d
，定義
aamp;b
camp;d
=ad-bc，上述記號就叫做2階行列式．若
x+1amp;x-1
1-xamp;x+1
=6，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，OA是⊙O的半徑，AB是⊙O的弦，以OA為直徑的圓與AB相交于點D，
（1）說明：BD與AD的關系；
（2）若點D在圓上運動（與A不重合），則（1）中求得的AD與BD的大小關系是否保持不變？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD關于x軸、y軸均成軸對稱，若這個正方形的面積為16，請分別寫出點A、B、C、D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某農(nóng)戶1997年承包荒山若干畝，投資7800元改造后種果樹2000棵，其成活率為90%．在今年（注：今年指2000年）夏季全部結(jié)果時，隨意摘下10棵果樹的水果，稱得重量如下：（單位：千克）
8，9，12，13，8，9，11，10，12，8
（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少？
（2）此水果在市場每千克售1.3元，在水果園每千克售1.1元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場出售，平均每天出售1000千克，需8人幫助，每人每天付工資25元．若兩種出售方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出售方式合理？為什么？
（3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到2002年三年合計純收入達到57000元，求2001年、2002年平均每年的增長率是多少？（純收入=總收入-總支出）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果c=26，a：b=5：12，求a、b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，點E在邊BC上，四邊形AEDF為菱形．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）試探究：當矩形ABCD長寬滿足什么關系時，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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