Question

某醫(yī)院研究所研發(fā)了一種新藥，在臨床試驗時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（小時）的變化情況如圖所示．?
（1）當成人按規(guī)定劑量服藥后，

 

小時血液含藥量最高，此時，血液中的含藥量達每毫升

 

毫克，以后逐步減少．
（2）當成人按規(guī)定劑量服藥后5小時，血液中的含藥量為每毫升

 

毫克．
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當每毫升血液中含藥量為3毫克或3毫克以上時，治療疾病的有效時間為多長？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象就可以得出結(jié)論，2小時血液含藥量最高，此時，血液中的含藥量達每毫升6毫克，
（2）由函數(shù)圖象可以直接得出服藥后5小時，血液中的含藥量為每毫升3毫克；
（3）由分段函數(shù)的方法，當0≤x≤2和2＜x≤8時由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（4）將y=3時代入函數(shù)的解析式求出x的值就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
當成人按規(guī)定劑量服藥后，2小時血液含藥量最高，此時，血液中的含藥量達每毫升6毫克，以后逐步減少
故答案為：2，6；
（2）由函數(shù)圖象，得
當成人按規(guī)定劑量服藥后5小時，血液中的含藥量為每毫升3毫克．
故答案為：3；
（3）當0≤x≤2時，設(shè)其關(guān)系式為y=kx由題意，得，
6=2k，
解得：k=3，
y=3x；
當2＜x≤8時，設(shè)其解析式為y=k1x+b，由題意，得
則有

6=2k1+b 0=8k1+b

，
解得：

k1=-1 b=8

．
y=-x+8．
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

3x(0≤x≤2) -x+8(2＜x≤8)

；
（4）當y=3時，有3x=3，x=1，
治療疾病的有效時間為：5-1=4（時）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象的意義的運用，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，分段函數(shù)的運用，由函數(shù)解析式根據(jù)函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時認真分析函數(shù)圖象的意義，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．