Question

1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（-4，4），點B的坐標(biāo)是（2，5）．
（1）寫出點A關(guān)于x軸對稱的對稱點A′的坐標(biāo)；
（2）求出過A′，B兩點直線的一次函數(shù)的解析式；
（3）在x軸上有一動點P，要使PA+PB最小，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點關(guān)于x軸對稱的對稱點的特征即可得到A′的坐標(biāo)為（-4，-4）；
（2）設(shè)過A′，B兩點直線的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到過A′，B兩點直線的一次函數(shù)的解析式為：y=$\frac{3}{2}$x+2；
（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求點；由直線A′B的函數(shù)解析式，再把y=0代入即可得．

解答 解：（1）∵點A的坐標(biāo)是（-4，4），
∴點A關(guān)于x軸對稱的對稱點A′的坐標(biāo)為（-4，-4）；

（2）設(shè)過A′，B兩點直線的一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4=-4k+b}\\{5=2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴過A′，B兩點直線的一次函數(shù)的解析式為：y=$\frac{3}{2}$x+2；

（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′（-4，-4），連接A′B交x軸于P，
∵直線A′B的函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{2}$x+2，
把P點的坐標(biāo)（n，0）代入解析式可得n=-$\frac{4}{3}$．
∴點P的坐標(biāo)是（-$\frac{4}{3}$，0）．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．