Question

已知在△ABC中，AB=AC，周長(zhǎng)為16cm，AC邊上的中線(xiàn)BD把△ABC分成周長(zhǎng)差為2cm的兩個(gè)三角形，求△ABC各邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：結(jié)合圖形兩腰長(zhǎng)的差就是腰長(zhǎng)與底邊的差，因?yàn)檠�長(zhǎng)與底邊的大小不明確，所以分腰長(zhǎng)大于底邊和腰長(zhǎng)小于底邊兩種情況討論．

解答：解：如圖，根據(jù)題意結(jié)合圖形，分成兩部分的周長(zhǎng)的差等于腰長(zhǎng)與底邊的差，
（1）若AB＞BC，則AB-BC=2，
又因?yàn)?AB+BC=16，
聯(lián)立方程組并求解得：AB=6，BC=4，
6cm、6cm、4cm三邊能夠組成三角形；

（2）若AB＜BC，則BC-AB=2，
又因?yàn)?AB+BC=16，
聯(lián)立方程組并求解得：AB=4

2

3

，BC=6

2

3

，
4

2

3

cm、4

2

3

cm、6

2

3

cm三邊能夠組成三角形；
因此三角形的各邊長(zhǎng)為6cm、6cm、4cm或4

2

3

cm、4

2

3

cm、6

2

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；做題中利用了分類(lèi)討論的思想，注意運(yùn)用三角形三邊關(guān)系對(duì)三角形的組成情況作出判斷，這是解題的關(guān)鍵．