Question

14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′C′，連結(jié)AA′，若∠B=55°，則∠1的度數(shù)是（　�。�

• A． 35°
• B． 25°
• C． 20°
• D． 10°

Answer 1

分析 先利用互余計(jì)算出∠BAC=90°-∠B=35°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′，∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=35°，則可判斷△ACA′為等腰直角三角形，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CA′A=45°，
然后計(jì)算∠CAA′與∠B′A′C的差即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠B=55°，
∴∠BAC=90°-∠B=35°，
∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′C，
∴CA=CA′，∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=35°，
∴△ACA′為等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠1=45°-35°=10°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．