Question

7．如圖左方框中從上到下是按一定規(guī)律排列的方程組，右邊方框中從上到下是對應左方框中方程組的解．
若左方框中的方程組自上而下依次記作方程組1，方程組2，方程組3，…，方程組n．
（1）解方程組1，并將它的解填入右邊的方框中（在題后的空白處寫出解題過程）；
（2）觀察方程組的變化規(guī)律，猜想第n個方程組，并將其填入左邊的方框中；
（3）求出第n個方程組的解，并將其填入右邊的方框中（在題后的空白處寫出解題過程）．

Answer 1

分析 （1）利用消元法解二元一次方程組即可；
（2）依據方程組中xy系數的變化規(guī)律可得出第n個方程組；
（3）根據各方程組的解的變化規(guī)律得出方程組的解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}2x+y=3①\\ x-2y=4②\end{array}\right.$，
由②得x=2y+4③，
把③代入①，得2（2y+4）+y=3．
解得y=-1．
把y=-1代入③得x=2．
所以方程組1的解為$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$．
故答案為：2，-1；

（2）方程組n為：$\left\{\begin{array}{l}2x+y=2n+1\\ x-2ny=4{n}^{2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}2x+y=2n+1\\ x-2ny=4{n}^{2}\end{array}\right.$；

（3）它的解為$\left\{\begin{array}{l}x=2n\\ y=-2n+1\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}x=2n\\ y=-2n+1\end{array}\right.$．

點評 此題主要考查了二元一次方程組的解以及利用已知方程組得出方程組解的規(guī)律，正確發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．