Question

4．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，則點(diǎn)C到AB邊的距離是（　�。�

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{5}{24}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，再過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為D，由“面積法”可知$\frac{1}{2}$CD×AB=$\frac{1}{2}$AC×BC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵6²+8²=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
過(guò)C點(diǎn)作DC的垂線，垂足為D，由“面積法”可知，
$\frac{1}{2}$CD×AB=$\frac{1}{2}$AC×BC，
即BD×10=8×6，
∴BD=$\frac{24}{5}$，
即點(diǎn)B到AC的距離是$\frac{24}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是理解點(diǎn)C到AB的距離是從點(diǎn)C向AB作垂線交AB于點(diǎn)D，即線段CD的長(zhǎng)度．