Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．試判斷△OBC的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB，根據(jù)角平分線定義得出∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，求出∠OBC=∠OCB，推出OB=OC即可．

解答：解：△OBC的形狀是等腰三角形，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
即△OBC是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：等角對等邊．