Question

19．某經(jīng)銷商經(jīng)銷一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/個(gè)，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)格不得高于12元/個(gè)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（個(gè)）與銷售價(jià)x（元）滿足w=-3x+60．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售利潤(rùn)y=（每千克銷售價(jià)-每千克成本價(jià)）×銷售量w，即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

解答 解：（1）y=w（x-6）
=（x-6）（-3x+60）
=-3x²+78x-360，
則y=-3x²+78x-360．
由題意，有$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{-3x+60≥0}\end{array}\right.$，
解得6≤x≤20．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x²+78x-360，自變量x的取值范圍是6≤x≤20；

（2）∵y=-3x²+78x-360=-3（x-13）²+147，
∵a=-3＜0，
∴當(dāng)x＜13時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵銷售價(jià)格不得高于12元/個(gè)．
∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值144元．
故當(dāng)銷售價(jià)定為12元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)144元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中．得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問(wèn)題是常用的解題方法．