Question

19．某經(jīng)銷商經(jīng)銷一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為6元/個，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價格不得高于12元/個．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（個）與銷售價x（元）滿足w=-3x+60．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售利潤y=（每千克銷售價-每千克成本價）×銷售量w，即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

解答 解：（1）y=w（x-6）
=（x-6）（-3x+60）
=-3x²+78x-360，
則y=-3x²+78x-360．
由題意，有$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{-3x+60≥0}\end{array}\right.$，
解得6≤x≤20．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x²+78x-360，自變量x的取值范圍是6≤x≤20；

（2）∵y=-3x²+78x-360=-3（x-13）²+147，
∵a=-3＜0，
∴當(dāng)x＜13時，y隨x的增大而增大，
∵銷售價格不得高于12元/個．
∴當(dāng)x=12時，y有最大值144元．
故當(dāng)銷售價定為12元/千克時，每天可獲最大銷售利潤144元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中．得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．