Question

14．已知二次函數(shù)y=x²+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值為0．

Answer 1

分析 先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，然后把x=1，y=3代入可求出a的值．

解答 解：y=x²+2x+a=（x+1）²+a-1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
因?yàn)楫?dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，
所以x=1時(shí)，y=3，
所以1+2+a=3，解得a=0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．